La dynamique des rotors est l'étude du comportement des systèmes mécaniques rotatifs, aussi appelés machines tournantes. Dans la documentation, le terme rotor dynamic est très souvent employé.
Qu'est ce qu'une machine tournantes ?
Une définition simple de la machine tournante est de la considérer comme un système mécanique dans lequel un axe (aussi appelé arbre) a pour fonction principale d'exercer un mouvement rotatif. L'arbre est couramment appelé rotor tandis que la partie fixe est dénommée stator.
Dans la suite de cet article, nous utiliserons le terme rotor pour désigner la partie tournante du système mécanique.
Exemple de rotor entrainé par un moteur. @Emna SGHAIER - PhD thesis
Applications des rotors dynamiques dans l'industrie
Ces systèmes mécaniques ou mécatroniques sont très présents dans l'industrie. On en retrouve sous différentes formes, de différentes tailles et pour des applications très diverses allant des petits moteurs électroniques aux propulseurs présents dans les fusées.
Parmi les applications des rotors dynamiques nous pouvons citer : les pompes, les hélices, les centrifugeuses, les turbines, les générateurs, les ventilateurs, les embrayages, les réducteurs, les disques durs ...
A travers les quelques exemples d'applications donnés, vous pouvez donc en déduire que l'automobile, l'aéronautique, l'aérospatial, le naval, les centrales d'énergie, l'électronique, l'électro-ménager, l'électro portatif tout comme les machines outils pour l'usinage sont dépendantes de ces machines tournantes.
Selon les applications, le besoin en vitesse de rotation diffère. Nous verrons par la suite l'impact de ce paramètre sur le fonctionnement et le dimensionnement des machines tournantes.
Vitesses critiques de rotation
Plusieurs causes (défauts d'usinage, d'assemblage, flexion sous son poids propre, chocs,...) conduisent au décalage de l'axe d'inertie de la ligne d'arbre par rapport à son axe de rotation. Même les systèmes les plus précis admettent toujours un décalage, aussi léger soit-il.
Lorsque l'arbre est en mouvement, la vitesse de rotation joue un rôle dans l'apparition et la caractérisation des vibrations. L'augmentation de la vitesse de rotation produit une déflection dynamique de l'arbre que l'on appelle aussi "unbalance". A partir d'une certaine vitesse dite vitesse critique, la déflection devient maximale car l'arbre rentre en résonance : la fréquence de rotation du rotor est proche d'une de ses fréquences. Ces fréquences sont dommageables pour le système car elles peuvent conduire à la rupture du rotor.
Le diagramme de Campbell permet de représenter les vitesses critiques suivant une plage de vitesse de rotation.
Courbe bleu : Fréquence rotation [RPM/60] = Fréquence de résonance [Hz]
Lorsque la vitesse critique est atteinte, l'amplitude des vibrations est maximale et le système produit un mouvement orbital aussi appelé whirling car le centre de rotation s'est décalé du centre géométrique.
En définitive, la vitesse critique peut être définie comme la vitesse minimale de rotation qui permet d'activer le 1er mode de résonance.
Il existe en plus, d'autres modes de résonance qui peuvent apparaitre à des vitesses supérieures à la vitesse critique.
Selon les cas, les amplitudes des vibrations en résonance peuvent avoir de très lourdes conséquences sur les plans matériel et humain : du simple endommagement des équipements à des catastrophes industrielles.
Comment dimensionner un équipement rotatif ?
Nous avons vu que lorsque la vitesse critique est atteinte, les vibrations du rotor sont maximales et produisent des phénomènes de balourd, aussi appelés unbalancing.
Plusieurs axes de développement permettent de maitriser la conception d'un rotor en minimisant ces phénomènes. Nous en citerons 3 principales.
1) Les vitesses critiques : définir une vitesse de fonctionnement à plus ou moins 10 à 20% hors de la 1ère vitesse critique. Selon le type d'application, on peut aussi faire le choix de limiter les vitesses de fonctionnement en deçà de la 1ère vitesse critique.
Le diagramme de Campbell qui exprime les fréquences de vibrations en fonctions des vitesses de rotation permet de représenter sur un graphique la vitesse critique et la fréquence associée. De plus, il tient compte des effets gyroscopiques.
2) La stabilité du rotor : les caractéristiques des paliers (raideurs et amortissements) ont un réel impact sur la stabilité globale de la ligne d'arbre. Il est recommandé que le choix de ces éléments fasse l'objet d'une étude préalable.
3) La réponse du rotor à un déséquilibrage (unbalance) : Le balourd qui est à l'origine du décalage entre le centre de masse et de rotation du rotor est caractérisé par sa position sur l'arbre (distance radiale et angle) et sa masse. Selon la vitesse de rotation et les paramètres du balourd, le système réagira différemment.
Méthodes d'analyse des rotors dynamiques
L'analyse des machines tournantes peut être effectuée à travers des essais ou en utilisant les méthodes de simulations numériques qui ont l'avantage d'offrir la possibilité de réaliser des plans d'expériences maîtrisés et des itérations beaucoup plus rapidement et ceux, en amont du prototypage réel. Idéalement, nous recommandons d'associer les deux méthodes pour que les modèles numériques soient validés par les essais.
Dans le cadre cet article, nous nous focaliserons sur les méthodes numériques par éléments finis.
Pour ce type de problèmes, toutes les approches de résolution numériques sont dynamiques. Chacune permet d'étudier une des thématiques citées plus haut.
- Analyse modale : détermine les modes de vibrations et leurs fréquences propres. L'extraction des fréquences complexes permet de tracer le diagramme de Campbell.
L'étude de l'amortissement par les paliers est également menée avec cette procédure
- Analyse harmonique : en considérant un état stationnaire, cette analyse permet de déterminer le comportement du système suivant des conditions d'unbalance donnée. La norme ISO 1940-1 peut être utilisée pour définir les chargement de balourd. Cette analyse est fondamentale pour le dimensionnement de la machine tournante puisqu'il permet de faire le lien entre le balancement et la vitesse critique.
- Analyse transitoire: détermine la réponse dynamique globale de la ligne d'arbre lorsqu'elle est soumise à un chargement variable dans le temps.
- * Analyse statique : Bien qu'elle ne soit pas dynamique, il est recommandé de faire préalablement cette vérification pour évaluer l'action du poids propre sur la ligne d'arbre. Le niveau de flexion donnera une bonne indication sur la poursuite d'une étude dynamique pour validation.
Logiciels d'analyse des rotors dynamiques
Il existe plusieurs outils d'analyse des machines tournantes. Ils peuvent être classés en 2 catégories :
1) Les logiciels métiers : conçus spécifiquement pour l'étude des rotors dynamiques, ils disposent de fonctions avancées. Parmi eux, on peut citer :
- XLRotor
- Dyrobes
- XLTRC
- RotorINSA
2) Les logiciels généralistes : Reconnus et largement utilisés dans l'industrie pour leur fiabilité, ils disposent nativement de modules permettant de dimensionner dynamiquement des rotors. De plus, ils donnent la liberté aux utilisateurs de développer des modules complémentaires propres à leurs besoins. Parmi eux, on peut citer :
- Comsol
- Ansys
- Abaqus
- Code Aster
- Simcenter
Chez SIMUMECA, nous utilisons Abaqus pour lequel il existe AbarotorTool ainsi que des plugins spécifiques à l'analyse des rotors dynamiques.
Les exemples d'applications seront traités dans un autre article.
Bibliographie
1. Emna SGHAIER. Dynamique des rotors à très hautes vitesses en régime non stationnaire – Identification par le filtre de Kalman. PhD thesis, Paris Saclay 2020
2. Sébastien ROQUES. Modélisation du comportement dynamique couplé rotor-stator d’une turbine en situation accidentelle. PhD thesis, Nantes 2007
3. Rim SINO. Comportement dynamique et stabilité des rotors: applications aux rotors composites. PhD thesis, Lyon 2007
Autres ressources
1. Jacques MAUREL. Unbalanced rotor behavior. Youtube channel
2. ONEPROD. Concepts of balancing: Types of Unbalance. Youtube channel
3. Grasp Engineering. Introduction to rotordynamic FE Analysis. Youtube channel
4. Rotor dynamics, Bearing, Motor. Rotor dynamics 101: Part 1 - Introduction. Youtube channel
